b/ int (sin4x)/(cos^2)2x+4dx

Để tính tích phân này, ta có thể sử dụng phương pháp phân rã thành các phân số đơn giản. Đầu tiên, ta viết lại biểu thức dưới dấu tích phân như sau:<br /><br />\[<br />\int \frac{\sin 4x}{\cos^2 2x + 4} \, dx<br />\]<br /><br />Ta biết rằng \(\cos^2 2x = \frac{1 + \cos 4x}{2}\), do đó:<br /><br />\[<br />\cos^2 2x + 4 = \frac{1 + \cos 4x}{2} + 4 = \frac{1 + \cos 4x + 8}{2} = \frac{9 + \cos 4x}{2}<br />\]<br /><br />Vậy biểu thức trở thành:<br /><br />\[<br />\int \frac{\sin 4x}{\frac{ \cos 4x}{2}} \, dx = \int \frac{2 \sin 4x}{9 + \cos 4x} \, dx<br />\]<br /><br />Tiếp theo, ta thực hiện phân rã thành các phân số đơn giản. Đặt \(u = 9 + \cos 4x\), khi đó \(du = -4 \sin 4x \, dx\). Do đó:<br /><br />\[<br />\sin 4x \, dx = -\frac{1}{4} \, du<br />\]<br /><br />Thay vào biểu thức tích phân, ta có:<br /><br />\[<br />\int \frac{2 \sin 4x}{9 + \cos 4x} \, dx = \int \frac{2 \cdot (-\frac{1}{4} \, du)}{u} = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \, du<br />\]<br /><br />Tích phân này rất dễ tính:<br /><br />\[<br />-\frac{1}{2} \ln |u| + C = -\frac{1}{2} \ln |9 + \cos 4x| + C<br />\]<br /><br />Do đó, kết quả của tích phân là:<br /><br />\[<br />\boxed{-\frac{1}{2} \ln |9 + \cos 4x| + C}<br />\]