Câu 24. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn xin R . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại [f(x)]^3+6f(x)=-3x+10 [ifcohograve (a)nhdunderset (.)(o)x=2? A. y=-x+2 B. y=x C y=(1)/(3)x+(2)/(3) D y=-(1)/(3)x+(4)/(3)

Đầu tiên, ta cần tìm $f(2)$. Thay $x=2$ vào phương trình $[f(x)]^3 + 6f(x) = -3x + 10$, ta được:<br />$[f(2)]^3 + 6f(2) = -3(2) + 10 = 4$<br />Giải phương trình $[f(2)]^3 + 6f(2) - 4 = 0$, ta thấy $f(2) = \frac{1}{2}$ là một nghiệm.<br /><br />Tiếp theo, ta cần tìm đạo hàm $f'(x)$. Ta đạo hàm hai vế của phương trình $[f(x)]^3 + 6f(x) = -3x + 10$ theo x:<br />$3[f(x)]^2 f'(x) + 6f'(x) = -3$<br />$f'(x)(3[f(x)]^2 + 6) = -3$<br />$f'(x) = \frac{-3}{3[f(x)]^2 + 6} = \frac{-1}{[f(x)]^2 + 2}$<br /><br />Thay $x=2$ và $f(2) = \frac{1}{2}$ vào biểu thức trên, ta được:<br />$f'(2) = \frac{-1}{(\frac{1}{2})^2 + 2} = \frac{-1}{\frac{1}{4} + 2} = \frac{-1}{\frac{9}{4}} = -\frac{4}{9}$<br /><br />Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(2, f(2)) = (2, \frac{1}{2})$ là:<br />$y - \frac{1}{2} = f'(2)(x - 2)$<br />$y - \frac{1}{2} = -\frac{4}{9}(x - 2)$<br />$y = -\frac{4}{9}x + \frac{8}{9} + \frac{1}{2} = -\frac{4}{9}x + \frac{25}{18}$<br /><br />Tuy nhiên, đáp án này không có trong các phương án đã cho. Có vẻ như có sai sót trong đề bài hoặc trong quá trình giải. Hãy kiểm tra lại đề bài. Nếu đề bài chính xác, thì có thể có lỗi trong cách giải hoặc trong các đáp án đã cho.<br /><br />**Kiểm tra lại:** Có vẻ như việc tìm nghiệm $f(2) = \frac{1}{2}$ là không chính xác. Phương trình bậc ba $[f(2)]^3 + 6f(2) - 4 = 0$ có thể có nghiệm khác. Cần giải phương trình này chính xác hơn để tìm $f(2)$ và tính toán lại $f'(2)$ và phương trình tiếp tuyến. Do không có công cụ giải phương trình bậc ba, nên không thể xác định đáp án chính xác.<br />