Câu 4 (4,0 điểm). 1) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A thuộc parabol (P):y=-x^2 có tung độ y_(A)=-4. Tìm tọa độ các điểm B thuộc (P) sao cho tam giác OAB vuông tại B.

Tọa độ điểm A là A(2, -4) hoặc A(-2, -4) vì $y_A = -x_A^2 = -4 \implies x_A^2 = 4 \implies x_A = \pm 2$.<br /><br />Giả sử B(x, -x²) thuộc (P). Vì tam giác OAB vuông tại B nên $\vec{OB} \perp \vec{BA}$.<br /><br />$\vec{OB} = (x, -x^2)$ và $\vec{BA} = (2-x, -4+x^2)$ (nếu A(2,-4)) hoặc $\vec{BA} = (-2-x, -4+x^2)$ (nếu A(-2,-4)).<br /><br />$\vec{OB} \perp \vec{BA} \implies \vec{OB} . \vec{BA} = 0$.<br /><br />**Trường hợp 1: A(2, -4)**<br /><br />$x(2-x) + (-x^2)(-4+x^2) = 0$<br />$2x - x^2 + 4x^2 - x^4 = 0$<br />$x^4 - 3x^2 - 2x = 0$<br />$x(x^3 - 3x - 2) = 0$<br />$x(x+1)^2(x-2) = 0$<br />$x = 0$ hoặc $x = -1$ hoặc $x = 2$.<br /><br />Nếu x = 0, B(0,0) trùng O, không thỏa mãn.<br />Nếu x = -1, B(-1, -1).<br />Nếu x = 2, B(2,-4) trùng A, không thỏa mãn.<br /><br />**Trường hợp 2: A(-2, -4)**<br /><br />$x(-2-x) + (-x^2)(-4+x^2) = 0$<br />$-2x - x^2 + 4x^2 - x^4 = 0$<br />$x^4 - 3x^2 + 2x = 0$<br />$x(x^3 - 3x + 2) = 0$<br />$x(x-1)^2(x+2) = 0$<br />$x = 0$ hoặc $x = 1$ hoặc $x = -2$.<br /><br />Nếu x = 0, B(0,0) trùng O, không thỏa mãn.<br />Nếu x = 1, B(1, -1).<br />Nếu x = -2, B(-2,-4) trùng A, không thỏa mãn.<br /><br />Vậy tọa độ điểm B là (-1, -1) hoặc (1, -1).<br /><br />Đáp án đúng là B(-1,-1) và B(1,-1).<br />