PHÀN III. Thi sinh trả lời tử câu 1 đến câu 6. Câu 1. Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian ( cho bới công thite y(t)=(sqrt {t-3))/(t^2)-5t+4 với y được tính theo mg/1 và t được tính theo giờ, 1geqslant 0 Gọi y=a là đường tiệm cận ngang và x=b là đường tiềm cận đứng cla đồ thị hàm số y=y(t) Tinh P=2025a+2024b

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của hàm số \( y(t) = \frac{\sqrt{t-3}}{t^2 - 5t + 4} \).<br /><br />1. **Xác định đường tiệm cận ngang (y = a):**<br /><br /> Đường tiệm cận ngang là giới hạn của hàm số khi \( t \) tiến tới \( +\infty \) hoặc \( -\infty \). Ta có:<br /><br /> \[<br /> \lim_{t \to +\infty} y(t) = \lim_{t \to +\infty} \frac{\sqrt{t-3}}{t^2 - 5t + 4}<br /> \ \( t \) tiến tới \( +\infty \), tử số và mẫu số đều tiến tới \( +\infty \). Do đó, ta cần xem xét tỷ lệ giữa tử số và mẫu số:<br /><br /> \[<br /> \lim_{t \to +\infty} \frac{\sqrt{t-3}}{t^2 - 5t + 4} = \lim_{t \to +\infty} \frac{\sqrt{t-3}}{t(t-1)}<br /> \]<br /><br /> Khi \( t \) tiến tới \( +\infty \), \( \sqrt{t-3} \) tăng chậm hơn so với \( t \). Do đó, giới hạn này bằng 0:<br /><br /> \[<br /> \lim_{t \to +\infty} \frac{\sqrt{t-3}}{t(t-1)} = 0<br /> \]<br /><br /> Vậy, đường tiệm cận ngang là \( y = 0 \), tức là \( a = 0 \).<br /><br />2. **Xác định đường tiệm cận đứng (x = b):**<br /><br /> Đường tiệm cận đứng giá trị của \( t \) mà hàm số không xác định. Hàm số \( y(t) \) không xác định khi mẫu số bằng 0:<br /><br /> \[<br /> t^2 - 5t + 4 = 0<br /> \]<br /><br /> Giải phương trình này, ta được:<br /><br /> \[<br /> (t-4)(t-1) = 0 \implies t = 4 \text{ hoặc } t = 1<br /> \]<br /><br /> Tuy nhiên, \( t = 1 \) không nằm trong khoảng \( [0, +\infty) \) vì \( \sqrt{t-3} \) không xác định khi \( t < 3 \). Do đó, đường tiệm cận đứng là \( t = 4 \), tức là \( b = 4 \).<br /><br />3. **Tính \( P = 2025a + 2024b \):**<br /><br /> Với \( a = 0 \) và \( b = 4 \), ta có:<br /><br /> \[<br /> P = 2025 \cdot 0 + 2024 \cdot 4 = 0 + 8084 = 8084<br /> \]<br /><br />Vậy, giá trị của \( P \) là \( 8084 \).