Câu 1. Cho hai hàm số thực dương a, b thỏa mãn a^2b^3=64 . Giá trị của biểu thức P=2log_(2)a+3log_(2)b bằng A. 3. B. 6 C. 5. D. 4. Câu 2. Rút gọn biểu thức P=(x^frac (1)/(3)sqrt [6](x))(sqrt [4](x)) , với xgt 0 A. P=x^(1)/(6) B. P=sqrt (x) C. P=x^(1)/(6) D. P=sqrt [4](x) Câu 3. Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A log_(3)(3)/(a^2)=1+2log_(3)a B log_(3)(3)/(a^2)=3-(1)/(2)log_(3)a log_(3)(3)/(a^2)=3-2log_(3)a D log_(3)(3)/(a^2)=1-2log_(3)a Câu 4. Cho số thực dương a và số nguyên dương n tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sqrt (a^n)=a^2n B. sqrt (a^n)=a^(2)/(n) C. sqrt (a^n)=a^2+n D. sqrt (a^n)=a^(n)/(2) Câu 5. Giá trị của log_(a)(1)/(a^3) với agt 0 và aneq 1 bằng A. -(3)/(2) B. -3 C. -(2)/(3) D. 3. Câu 6. Giá trị của K=((1)/(81))^0.75+((1)/(27))^(4)/(3) bằng A. K=54 B. K=108 C. K=180 D. K=18 Câu 7. Cho agt 0,aneq 1 , khi đó log_(a)(acdot sqrt [3](a)) bằng A. 4. B. -(4)/(3) (4)/(3) D (1)/(3) Câu 8. Rút gọn biểu thức P=((a^sqrt (3))^sqrt (3+1))/(a^sqrt (5)-a^1)sqrt (5)(agt 0) . Kết quả là A. P=a B. P=(1)/(a^4) - C. P=a^4 D. P=1 Câu 9. Biết rằng log_(3)a=4 khi đó log_(3)(9a) bằng D. 5. A. 8. B. 12. C. 6. Câu 10. Với x là số thực dương lớn tùy acute (y),x^(1)/(3)cdot sqrt [6](x) bằng D. x^(1)/(2) A. x^(1)/(8) B. x^(2)/(9) C. x^2

Câu 1: **Đáp án B**<br /><br />Ta có $a^2b^3 = 64$. Lấy logarit cơ số 2 hai vế: $2\log_2 a + 3\log_2 b = \log_2 64 = \log_2 2^6 = 6$. Vậy $P = 6$.<br /><br />Câu 2: **Đáp án A**<br /><br />$P = \frac{x^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}} = x^{\frac{4+2-3}{12}} = x^{\frac{3}{12}} = x^{\frac{1}{4}}$ Có vẻ như đáp án A bị sai đề, đáp án đúng phải là $x^{\frac{1}{4}}$.<br /><br />Câu 3: **Đáp án D**<br /><br />$\log_3 \frac{3}{a^2} = \log_3 3 - \log_3 a^2 = 1 - 2\log_3 a$<br /><br />Câu 4: **Đáp án D**<br /><br />$\sqrt{a^n} = (a^n)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{n}{2}}$<br /><br />Câu 5: **Đáp án B**<br /><br />$\log_a \frac{1}{a^3} = \log_a a^{-3} = -3\log_a a = -3$<br /><br />Câu 6: **Đáp án D**<br /><br />$K = (\frac{1}{81})^{0.75} + (\frac{1}{27})^{\frac{4}{3}} = (3^{-4})^{\frac{3}{4}} + (3^{-3})^{\frac{4}{3}} = 3^{-3} + 3^{-4} = \frac{1}{27} + \frac{1}{81} = \frac{3+1}{81} = \frac{4}{81}$. Có vẻ như đáp án bị sai. Đáp án đúng phải là $\frac{4}{81}$<br /><br />Câu 7: **Đáp án C**<br /><br />$\log_a (a \cdot \sqrt[3]{a}) = \log_a (a \cdot a^{\frac{1}{3}}) = \log_a a^{1+\frac{1}{3}} = \log_a a^{\frac{4}{3}} = \frac{4}{3}\log_a a = \frac{4}{3}$<br /><br />Câu 8: **Đáp án C**<br /><br />$P = \frac{(a^{\sqrt{3}})^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-1}\sqrt{5}} = \frac{a^{3+\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{5}}} = a^{3+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$. Có vẻ như đề bài bị sai hoặc thiếu thông tin.<br /><br />Câu 9: **Đáp án C**<br /><br />$\log_3 a = 4 \implies a = 3^4$. $\log_3 (9a) = \log_3 (9 \cdot 3^4) = \log_3 (3^2 \cdot 3^4) = \log_3 3^6 = 6$<br /><br />Câu 10: **Đáp án D**<br /><br />$x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = x^{\frac{3}{6}} = x^{\frac{1}{2}}$<br />