Bài 11: Cho tam giác ABC có hat (A)=110^circ và hat (B)=hat (C) . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E . Chứng minh: b) EClt BClt BE a) AElt CE requall hệ cạnh góc đối diện, bất đẳng thức tam giác. Cô nhờ bố mẹ nhắc con bài 11 dạng 4 đề cương môn Toán thiếu cụm từ ngữ sâu" Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc ADC bằng 105 đô". Trân trọng!

Bài 11: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110^{\circ}$ và $\hat{B} = \hat{C}$. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\hat{ADC} = 105^{\circ}$. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:<br /><br />a) AE < CE<br /><br />b) EC < BC < BE<br /><br /><br />**Chứng minh:**<br /><br />**a) AE < CE**<br /><br />1. **Tính góc B và C:** Vì $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$ và $\hat{B} = \hat{C}$, ta có: $110^{\circ} + 2\hat{B} = 180^{\circ}$, suy ra $\hat{B} = \hat{C} = 35^{\circ}$.<br /><br />2. **Tính góc DAC:** Trong tam giác ADC, ta có: $\hat{DAC} = 180^{\circ} - \hat{ADC} - \hat{C} = 180^{\circ} - 105^{\circ} - 35^{\circ} = 40^{\circ}$.<br /><br />3. **Góc so le trong:** Vì AD // EC (theo đề bài), nên $\hat{DAC} = \hat{ACE} = 40^{\circ}$ (hai góc so le trong).<br /><br />4. **So sánh AE và CE:** Trong tam giác ACE, ta có $\hat{CAE} = 180^{\circ} - \hat{A} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. Vì $\hat{ACE} (40^{\circ}) < \hat{CAE} (70^{\circ})$, áp dụng định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, ta suy ra AE < CE.<br /><br /><br />**b) EC < BC < BE**<br /><br />1. **Tính góc ADB:** $\hat{ADB} = 180^{\circ} - \hat{ADC} = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$ (hai góc kề bù).<br /><br />2. **Góc đồng vị:** Vì AD // EC, nên $\hat{BCE} = \hat{ADB} = 75^{\circ}$ (hai góc đồng vị).<br /><br />3. **So sánh các cạnh trong tam giác BCE:** Trong tam giác BCE, ta có:<br /> * $\hat{EBC} = \hat{B} = 35^{\circ}$<br /> * $\hat{BCE} = 75^{\circ}$<br /> * $\hat{BEC} = 180^{\circ} - (35^{\circ} + 75^{\circ}) = 70^{\circ}$<br /><br />Vì $\hat{EBC} < \hat{BEC} < \hat{BCE}$, áp dụng định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, ta có EC < BC < BE.<br /><br /><br />**Kết luận:** Ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).<br />