(x+y)/(x+y)+(x-y)/(xy) (x^2+5x)/(x+2)-(x-4)/(x+2) (3x+24)/(x^2)-y^(2)-(x)/(x^2)-y^(2) 4 (4)/(x^2)-1-(x)/(x^2)+x (x)/(x+4)+(2x-4)/(x^2)-1^(2)-(4)/(x+1)

Để giải quyết các biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện các bước đơn giản hóa và tính toán. Hãy bắt đầu từng biểu thức một:<br /><br />1. $\frac {x+y}{x+y}+\frac {x-y}{xy}$<br /><br /> - Đầu tiên, $\frac {x+y}{x+y}$ đơn giản hóa thành 1.<br /> - Tiếp theo, $\frac {x-y}{xy}$ không thể đơn giản hóa thêm.<br /> - Vậy, kết quả là $1 + \frac {x-y}{xy}$.<br /><br />2. $\frac {x^{2}+5x}{x+2}-\frac {x-4}{x+2}$<br /><br /> - Cả hai phân số có cùng mẫu số $x+2$, nên chúng có thể được kết hợp:<br /> - $\frac {(x^{2}+5x) - (x-4)}{x+2} = \frac {x^{2}+5x-x+4}{x+2} = \frac {x^{2}+4x+4}{x+2}$.<br /> - Đơn giản hóa tử số, ta có $\frac {(x+2)(x+2)}{x+2} = x+2$.<br /><br />3. $\frac {3x+24}{x^{2}-y^{2}}-\frac {x}{x^{2}-y^{2}}$<br /><br /> - Tương tự, cả hai phân số có cùng mẫu số $x^{2}-y^{2}$:<br /> - $\frac {(3x+24) - x}{x^{2}-y^{2}} = \frac {2x+24}{x^{2}-y^{2}}$.<br /> - Đơn giản hóa tử số, ta có $\frac {2(x+12)}{x^{2}-y^{2}}$.<br /><br />4. $\frac {4}{x^{2}-1}-\frac {x}{x^{2}+x}$<br /><br /> - Đối với phân số thứ hai, $x^{2}+x$ có thể viết lại là $x(x+1)$:<br /> - $\frac {4}{x^{2}-1} - \frac {x}{x(x+1)}$.<br /> - Đơn giản hóa, ta có $\frac {4}{(x-1)(x+1)} - \frac {x}{x(x+1)}$.<br /><br />5. $\frac {x}{x+4}+\frac {2x-4}{x^{2}-1^{2}}-\frac {4}{x+1}$<br /><br /> - Lưu ý rằng $x^{2}-1^{2}$ là $(x-x+1)$:<br /> - $\frac {x}{x+4} + \frac {2x-4}{(x-1)(x+1)} - \frac {4}{x+1}$.<br /> - Đơn giản hóa, ta có $\frac {x}{x+4} + \frac {2(x-2)}{(x-1)(x+1)} - {4}{x+1}$.<br /><br />Những biểu thức này đã được đơn giản hóa đến mức tối đa dựa trên các quy tắc đại số cơ bản.