Câu 27: Thống kê điểm thi môn toán của một kỳ thi tuyến sinh đại học. Điểm thi này là biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phôi chuân: Xsim (4;2,25) . Tính xác suất điểm thi lớn hơn 3 a. 0,7486 b. 0,1254 c. 0,6515 d. 0,7854

Để tính xác suất điểm thi lớn hơn 3 khi biến ngẫu nhiên \(X\) tuân theo phân phối chuẩn \(X \sim (4; 2.25)\), chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Xác định các thông số của phân phối chuẩn:**<br /> - Mean (\(\mu\)) = 4<br /> - Variance (\(\sigma^2\)) = 2.25<br /> - Standard deviation (\(\sigma\)) = \(\sqrt{2.25} = 1.5\)<br /><br />2. **Tính toán xác suất cần thiết:**<br /> Chúng ta cần tính \(P(X > 3)\).<br /><br />3. **Chuyển đổi giá trị thành z-score:**<br /> Z-score được tính bằng cách lấy giá trị X trừ đi mean và chia cho standard deviation:<br /> \[<br /> Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{3 - 4}{1.5} = \frac{-1}{1.5} = -0.6667<br /> \]<br /><br />4. **Sử dụng bảng phân phối chuẩn hoặc phần mềm tính toán để tìm xác suất:**<br /> Chúng ta cần tìm \(P(Z > -0.6667)\).<br /><br />5. **Tìm giá trị từ bảng phân phối chuẩn:**<br /> Bảng phân phối chuẩn cho biết xác suất cho các giá trị Z từ -3 đến 3. Để tìm \(P(Z > -0.6667)\), chúng ta cần tìm \(P(Z < 0.6667)\) và sử dụng tính chất của phân phối chuẩn đối xứng:<br /> \[<br /> P(Z > -0.6667) = 1 - P(Z < -0.6667)<br /> \]<br /> Từ bảng phân phối chuẩn, \(P(Z < 0.6667)\) gần bằng 0.7486.<br /><br />6. **Tính xác suất cuối cùng:**<br /> \[<br /> P(X > 3) = 1 - P(Z < -0.6667) = 1 - 0.2514 = 0.7486<br /> \]<br /><br />Vậy xác suất điểm thi lớn hơn 3 là 0.7486.<br /><br />**Câu trả lời là: a. 0,7486**