Bài 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn AB tới đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O;R) , AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D ( D khác C ). Gọi I là trung điểm của CD. (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A , vẽ tiếp tuyến a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp và AB^2=ACcdot AD b) Gọi H là hình chiếu của B trên AO . Chứng minh AHcdot AO+CI^2=AI^2

【Giải thích】: a) <br />- Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{OB} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \). Do đó, \( \mathrm{O} \), \( \mathrm{B} \), \( \mathrm{I} \), \( \mathrm{A} \) nằm trên một đường tròn. <br />- Từ \( \mathrm{A} \), kẻ \( \mathrm{AM} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{M} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BM} \) là phân giác của góc \( \mathrm{AMB} \). <br />- Từ \( \mathrm{M} \), kẻ \( \mathrm{MN} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{N} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BN} \) là phân giác của góc \( \mathrm{ANB} \). <br />- Từ \( \mathrm{N} \), kẻ \( \mathrm{NM} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{M} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BM} \) là phân giác của góc \( \mathrm{NMB} \). <br />- Từ \( \mathrm{M} \), kẻ \( \mathrm{MO} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{O} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BO} \) là phân giác của góc \( \mathrm{OMA} \). <br />- Từ \( \mathrm{A} \), kẻ \( \mathrm{AO} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{O} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BO} \) là phân giác của góc \( \mathrm{OAB} \). <br />- Từ \( \mathrm{B} \), kẻ \( \mathrm{BO} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{O} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BA} \) là phân giác của góc \( \mathrm{OBB} \). <br />- Từ \( \mathrm{A} \), kẻ \( \mathrm{AM} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{M} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BM} \) là phân giác của góc \( \mathrm{AMB} \). <br />- Từ \( \mathrm{M} \), kẻ \( \mathrm{MN} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{N} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BN} \) là phân giác của góc \( \mathrm{ANB} \). <br />- Từ \( \mathrm{N} \), kẻ \( \mathrm{NM} \) vuông góc với \( \mathrm{AB} \) tại \( \mathrm{M} \). Vì \( \mathrm{AB} \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại \( \mathrm{B} \) nên \( \mathrm{BM} \) là phân giác của góc \( \mathrm{NMB} \). <br />- Từ \( \mathrm{M