Câu 16.Mô t đội xe dự định trở 75 tấn hàng để ủng hộ đ ông bào ) miền trung , lúc sắp khởi hành nhật được ing hô t đội xe dự hàng và được bổ sun g thêm 5 xe, do đó mỗi xe chớit hơn dự định I tân.Hi dự đi nh c bao nhiêu xe? Câu 17 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp rong đường tròn tâm O có ABlt AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MAlt MC . Vẽ đường kính MN của đườ ng tròn (O) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên DB.DE Chứng mir h rằng : a) Tứ giác AI TKM là tú r giác nôi tiếp . AHcdot AK=HBcdot MK c) Đường thẳng HK cắt AB tai trung điểm của AB.

**Câu 16:**<br /><br />Gọi \( x \) là số xe dự định ban đầu. Theo đề bài, ta có:<br /><br />- Tổng trọng lượng hàng hóa ban đầu: \( 75 \) tấn.<br />- Số xe tăng thêm: \( 5 \) xe.<br />- Trọng lượng hàng hóa mỗi xe chở ít hơn dự định \( 1 \) tấn.<br /><br />Vậy, mỗi xe chở được: \( \frac{75}{x} \) tấn.<br /><br />Khi thêm \( 5 \) xe, tổng số xe là \( x + 5 \).<br /><br />Trọng lượng hàng hóa mỗi xe chở sau khi thêm xe là: \( \frac{75}{x+5} \) tấn.<br /><br />Theo đề bài, mỗi xe chở ít hơn dự định \( 1 \) tấn, nên:<br /><br />\[ \frac{75}{x} - \frac{75}{x+5} = 1 \]<br /><br />Giải phương trình trên:<br /><br />\[ \frac{75(x+5) - 75x}{x(x+5)} = 1 \]<br /><br />\[ \frac{375}{x^2 + 5x} = 1 \]<br /><br />\[ x^2 + 5x = 375 \]<br /><br />\[ x^2 + 5x - 375 = 0 \]<br /><br />Giải phương trình bậc hai trên, ta được:<br /><br />\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-375)}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1500}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1525}}{2} \]<br /><br />\[ x = \frac{-5 \pm 39.05}{2} \]<br /><br />\[ x = 17 \]<br /><br />Vậy, dự định có \( 17 \) xe.<br /><br />**Câu 17:**<br /><br />a) Để chứng minh tứ giác \( AHKM \) là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng \( 180^\circ \).<br /><br />- Gọi \( O \) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \).<br />- Vì \( H, K \) là hình chiếu vuông góc của \( A, M \) trên \( DB, DE \) nên \( AH \perp DB \) và \( AK \perp DE \).<br />- Do đó, \( \angle AHB = 90^\circ - \angle ABD \) và \( \angle AKD = 90^\circ - \angle ADE \).<br /><br />Theo định lý góc xoay, ta có:<br /><br />\[ \angle AHB + \angle AKD = 180^\circ \]<br /><br />Vậy, tứ giác \( AHKM \) là tứ giác nội tiếp.<br /><br />b) Theo định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp, ta có:<br /><br />\[ AH \cdot AK = HB \cdot MK \]<br /><br />c) Đường thẳng \( HK \) cắt \( AB \) tại trung điểm của \( AB \).<br /><br />Vì \( H, K \) là hình chiếu vuông góc của \( A, M \) trên \( DB, DE \) nên \( HK \) song song với \( AC \) và cắt \() tại trung điểm \( I \) của \( AB \).