Câu 2. Trong hệ trục tọa độ (Oxyz) , một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí A(1;5;8) . Người ta dựdi một máy thu tín hiệu trên mặt phẳng (Oxy) . Biết máy thu đặt ở vị trí M(a;b;c) sẽ nhận được tín hi sớm nhất. Khi đó a+2b+3c bằng.

Để máy thu tín hiệu nhận được tín hiệu sớm nhất, khoảng cách từ thiết bị phát đến máy thu phải là nhỏ nhất. Khoảng cách từ điểm \( A(1,5,8) \) đến mặt phẳng \( Oxy \) là \( \sqrt{1^2 + 5^2 + 8^2} = \sqrt{74} \). Khi máy thu nằm trên mặt phẳng \( Oxy \), khoảng cách từ \( A \) đến máy thu là \( \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{26} \). Do đó, để khoảng cách là nhỏ nhất, máy thu phải nằm trên đường thẳng \( AO \) và có tọa độ \( M(a, b, 0) \). Từ đó, ta có \( a = 1 - 5b \) và \( b^2 + 5^2 = 26 \). Giải phương trình này, ta được \( b = 2 \) và \( a = -9 \). Vậy \( a + 2b + 3c = -9 + 4 + 0 = -5 \).