Câu 4. [VD] Một vật được ném theo tử đáy cao 125m có tâm ném xa là now meet ? (kết quả làm trip đến hàng (lon vị) 120m. Bỏ qua sức cán của không khí . Lay g=10m/s^2 Vận tốc của vật lúc chạm đất hơn vận tốc ban đầu là bao nhiêu (m/s) (kết quả làm tròn đến hàng phân mưới). - (VDCI Một máy bay hav

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng các công thức vật lý liên quan đến chuyển động dưới tác dụng của trọng lực. Giả sử vật được ném lên với vận tốc ban đầu \( v_0 \) và góc \( \theta \) so với mặt đất.<br /><br />1. **Tính vận tốc ban đầu:**<br /><br /> Khi vật chạm đất, nó đã di chuyển một quãng đường ngang là 120m và một quãng đường dọc là 125m. <br /><br /> - Quãng đường ngang: \( x = v_0 \cos(\theta) \cdot t \)<br /> - Quãng đường dọc: \( y = v_0 \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \)<br /><br /> Tại đáy cao 125m, vật chạm đất nên \( y = 125m \). <br /><br /> Kết hợp hai phương trình trên, ta có:<br /><br /> \[<br /> 125 = v_0 \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2<br /> \]<br /><br /> Và:<br /><br /> \[<br /> 120 = v_0 \cos(\theta) \cdot t<br /> \]<br /><br /> Từ phương trình thứ hai, ta tìm được:<br /><br /> \[<br /> t = \frac{120}{v_0 \cos(\theta)}<br /> \]<br /><br /> Thay giá trị \( t \) vào phương trình thứ nhất:<br /><br /> \[<br /> 125 = v_0 \sin(\theta) \cdot \frac{120}{v_0 \cos(\theta)} - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \left(\frac{120}{v_0 \cos(\theta)}\right)^2<br /> \]<br /><br /> Đơn giản hóa phương trình:<br /><br /> \[<br /> 125 = 120 \tan(\theta) - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \frac{14400}{v_0^2 \cos^2(\theta)}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 125 = 120 \tan(\theta) - \frac{72000}{v_0^2 \cos^2(\theta)}<br /> \]<br /><br /> Giả sử \(\theta\) nhỏ nên \(\tan(\theta) \approx \sin(\theta)\) và \(\cos(\theta) \approx 1\):<br /><br /> \[<br /> 125 = 120 \sin(\theta) - \frac{72000}{v_0^2}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> 125 + \frac{72000}{v_0^2} = 120 \sin(\theta)<br /> \]<br /><br /> \[<br /> \sin(\theta) = \frac{125 + \frac{72000}{v_0^2}}{120}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> \sin(\theta) = \frac{125 v_0^2 + 72000}{120 v_0^2}<br /> \]<br /><br />2. **Tính vận tốc khi chạm đất:**<br /><br /> Vận tốc khi chạm đất có hai thành phần: ngang và dọc.<br /><br /> - Vận tốc ngang: \( v_x = v_0 \cos(\theta) \)<br /> - Vận tốc dọc: \( v_y = v_0 \sin(\theta) - g t \)<br /><br /> Thay \( t = \frac{120}{v_0 \cos(\theta)} \) vào:<br /><br /> \[<br /> v_y = v_0 \sin(\theta) - 10 \cdot \frac{120}{v_0 \cos(\theta)}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> v_y = v_0 \sin(\theta) - \frac{1200}{v_0 \cos(\theta)}<br /> \]<br /><br /> Vận tốc khi chạm đất:<br /><br /> \[<br /> v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> v = \sqrt{(v_0 \cos(\theta))^2 + (v_0 \sin(\theta) - \frac{1200}{v_0 \cos(\theta)})^2}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> v = \sqrt{v_0^2 \cos^2(\theta) + (v_0 \sin(\theta) - \frac{1200}{v_0 \cos(\theta)})^2}<br /> \]<br /><br /> Đặt \( v_0 = 200 \) m/s (giả sử):<br /><br /> \[<br /> v_x = 200 \cos(\theta)<br /> \]<br /><br /> \[<br /> v_y = 200 \sin(\theta) - \frac{1200}{200 \cos(\theta)}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> v_y = 200 \sin(\theta) - \frac{6}{\cos(\theta)}<br /> \]<br /><br />