2- Vẽ đường parabol y=3x^2-10x+7 . Từ đó tìm m để đường thǎng y=m+1 cắt parabol tại hai điểm phân biêt.

Để vẽ đường parabol \( y = 3x^210x + 7 \), ta cần xác định các điểm trên đường này. Đường thẳng \( y = m + 1 \) cắt parabol tại hai điểm phân biệt nếu và chỉ nếu phương trình \( 3x^2 - 10x + 7 = m + 1 \) có hai nghiệm phân biệt.<br /><br />1. Giải phương trình \( 3x^2 - 10x + 7 = m + 1 \):<br /> \[<br /> 3x^2 - 10x + 6 = 0<br /> \]<br /><br />2. Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt, discriminant (delta) phải lớn hơn 0:<br /> \[<br /> \Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 100 - 72 = 28<br /> \]<br /> Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai.<br /><br />3. Tính nghiệm của phương trình:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{10 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{3}<br /> \]<br /><br />4. Điểm cắt giữa đường thẳng và parabol là:<br /> \[<br /> x_1 = \frac{5 - \sqrt{7}}{3}, \quad x_2 = \frac{5 + \sqrt{7}}{3}<br /> \]<br /> \[<br /> y_1 = m + 1, \quad y_2 = m + 1<br /> \]<br /><br />Vậy, đường thẳng \( y = m + 1 \) cắt parabol \( y = 3x^2 - 10x + 7 \) tại hai điểm phân biệt khi \( m \) là một số thực bất kỳ.