Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với AB với A(2;-1;1),B(3;2;-1) .

Để tìm phương trình mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( A(2;-1;1) \) và vuông góc với đoạn thẳng \( AB \) có điểm đầu \( A \) và điểm cuối \( B(3;2;-1) \), ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tìm Vector Normal của Mặt Phẳng**: Vector normal của mặt phẳng \( (P) \) sẽ là vector chỉ phương của đoạn thẳng \( AB \). Vector này có thể tìm bằng cách lấy hiệu giữa tọa độ của điểm \( B \) và tọa độ của điểm \( A \):<br />\[<br />\vec{AB} = B - A = (3 - 2, 2 - (-1), -1 - 1) = (1, 3, -2)<br />\]<br />Vector normal của mặt phẳng \( (P) \) là \( \vec{N} = (1, 3, -2) \).<br /><br />2. **Tìm Phương Trình của Mặt Phẳng**: Phương trình của mặt phẳng \( (P) \) có thể tìm bằng cách sử dụng công thức phương trình mặt phẳng:<br />\[<br />a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0<br />\]<br />với \( (a, b, c) \) là vector normal và \( (x_0, y_0, z_0) \) là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng. Trong trường hợp này, \( (a, b, c) = (1, 3, -2) \) và \( (x_0, y_0, z_0) = (2, -1, 1) \). Thay các giá trị này vào công thức, ta được:<br />\[<br />1(x - 2) + 3(y + 1) - 2(z - 1) = 0<br />\]<br />Đơn giản hóa phương trình, ta được:<br />\[<br />x + 3y - 2z + 1 = 0<br />\]<br /><br />Vậy phương trình của mặt phẳng \( (P) \) là \( x +y - 2z + 1 = 0 \).