Câu 6: Tồng S của chuồi số sum _(n=1)^+infty (1)/(n(n+2)) A S=(1)/(2) S=1 C S=2 D Các kết quá khác sai.

Chuỗi số $\sum _{n=1}^{+\infty }\frac {1}{n(n+2)}$ là một chuỗi số hữu hạn. Để tìm tổng của chuỗi số này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành tổng của hai chuỗi số. Ta có:<br />$\frac {1}{n(n+2)} = \frac {1}{2} \left( \frac {1}{n} - \frac {1}{n+2} \right)$<br />Do đó, chuỗi số trở thành:<br />$\sum _{n=1}^{+\infty }\frac {1}{n(n+2)} = \frac {1}{2} \sum _{n=1}^{+\infty} \left( \frac {1}{n} - \frac {1}{n+2} \right)$<br />Khi n tiến tới vô cùng, tổng của chuỗi số này sẽ tiến tới $\frac {1}{2}$. Vì vậy, đáp án là A: $S=\frac {1}{2}$.