Cho tam giácA BC có E là trung điểm BC , trọng tâm G. Gọi I là trung điểm AG ,M thuộc AB sao cho 4AM=MB . Phân tích CI theo CA ,CB

Ta có $\vec{CI} = \vec{CA} + \vec{AI} = \vec{CA} + \frac{1}{2}\vec{AG}$.<br /><br />Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{AG} = \frac{2}{3}\vec{AE} = \frac{2}{3}\left(\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2}\right) = \frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})$.<br /><br />Do đó, $\vec{CI} = \vec{CA} + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})\right) = \vec{CA} + \frac{1}{6}\vec{AB} + \frac{1}{6}\vec{AC} = \frac{7}{6}\vec{CA} + \frac{1}{6}\vec{AB}$.<br /><br />Mặt khác, $\vec{AM} = \frac{1}{5}\vec{AB}$.<br /><br />Vậy đáp án đúng là $\vec{CI} = \frac{7}{6}\vec{CA} + \frac{1}{6}\vec{CB}$. (Do $\vec{AB} = \vec{CB} - \vec{CA}$)<br />