Bài 8: Rút gọn biêu thức E=(x-sqrt (x))/(x+sqrt (x)-2)+(2sqrt (x))/(x+2sqrt (x)) với xgt 0,xneq 1 Bài 9: Rút gọn biểu thức P=((1)/(a-sqrt (a))+(1)/(sqrt (a)-1)):(sqrt (a)+1)/(2sqrt (a)) với agt 0,aneq 1 Bài 10: Cho biểu thức M=((x+2)/(sqrt (x^3)+1)-(1)/(x-sqrt (x)+1)):(1)/(sqrt (x)-2) với xgeqslant 0 và xneq 4 a) Rút gọn biểu thức M b) Tim x đề Mgt 0

Bài 8:<br />Để rút gọn biểu thức \(\mathrm{E}=\frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{2 \sqrt{x}}{x+2 \sqrt{x}}\), ta thực hiện các bước sau:<br /><br />Bước 1: Rút gọn tử số và mẫu số của từng phân số.<br />- Rút gọn tử số của phân số thứ nhất: \(x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)\).<br />- Rút gọn mẫu số của phân số thứ nhất: \(x + \sqrt{x} - 2\).<br />- Rút gọn tử số của phân số thứ hai: \(2 \sqrt{x}\).<br />- Rút gọn mẫu số của phân số thứ hai: \(x + 2 \sqrt{x}\).<br /><br />Bước 2: Kết hợp các phân số.<br />\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x}}\).<br /><br />Bước 3: Tìm chung mẫu số của hai phân số.<br />- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với \(x + 2 \sqrt{x}\): \(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(x + 2 \sqrt{x})}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).<br />- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với \(x + \sqrt{x} - 2\): \(\frac{2 \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + 2 \sqrt{x})(x + \sqrt{x} - 2)}\).<br /><br />Bước 4: Kết hợp các phân số.<br />\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(x + 2 \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).<br /><br />Bước 5: Rút gọn biểu thức.<br />\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(x + 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 2) + 2 \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).<br /><br />\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(x + \sqrt{x} + 2) + 2 \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).<br /><br />\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(2x + 2 \sqrt{x} - 4)}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).<br /><br />Bài 9:<br />Để rút gọn biểu thức \(\mathrm{P}=\left(\frac{1}{\mathrm{a}-\sqrt{\mathrm{a}}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}\right): \frac{\sqrt{\mathrm{a}}+1}{2 \sqrt{\mathrm{a}}}\), ta thực hiện các bước sau:<br /><br />Bước 1: Rút gọn tử số và mẫu số của từng phân số.<br />- Rút gọn tử số của phân số thứ nhất: \(1\).<br />- Rút gọn mẫu số của phân số thứ nhất: \(a - \sqrt{a}\).<br />- Rút gọn tử số của phân số thứ hai: \(1\).<br />- Rút gọn mẫu số của phân số thứ hai: \(\sqrt{a} - 1\).<br /><br />Bước 2: Kết hợp các phân số.<br />\(\mathrm{P} = \frac{1}{a - \sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} - 1}\).<br /><br />Bước 3: Tìm chung mẫu số của hai phân số.<br />- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với \(\sqrt{a} - 1\): \(\frac{1(\sqrt{a} - 1)}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}\).<br />- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với \(a - \sqrt{a}\): \(\frac{1(a - \sqrt{a})}{(\sqrt{a} - 1)(a - \sqrt{a})}\).<br /><br />Bước 4: Kết hợp các phân số.<br />\(\mathrm{P} = \frac{1(\sqrt{a} - 1) + 1(a - \sqrt{a})}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}\).<br /><br />Bước 5: Rút gọn biểu thức.<br />\(\mathrm{P} = \frac{\sqrt{a} - 1 + a - \sqrt{a}}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}\).<br /><br />\(\mathrm{P} = \frac{a - 1}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}\).<br /><br />Bài 10:<br />a) Để rút gọn biểu thức \(M = \left(\frac{x+2}{\sqrt{x^{3}}+1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\right): \frac{1}{\sqrt{x}-2}\), ta thực hiện các bước sau:<br /><br />Bước 1: Rút gọn tử số và mẫu số của từng phân số.<br />- Rút gọn tử số của phân số thứ nhất: \(x + 2\).<br />- Rút gọn mẫu số của phân số thứ nhất: \(\sqrt{x^{3}} + 1\).<br />- Rút gọn tử số của phân số thứ hai: \(1\).<br />- Rút gọn mẫu số của phân số thứ hai: \(x - \sqrt{x} + 1\).<br /><br />Bước 2: Kết hợp các phân số.<br />\(M = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{3}} + 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x} + 1}\).<br /><br />Bước 3: Tìm chung mẫu số của hai phân số.<br />- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với \(x - \sqrt{x} + 1\): \(\frac{(x + 2)(x - \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).<br />- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với \(\sqrt{x^{3}} + 1\): \(\frac{1(\sqrt{x^{3}} + 1)}{(x - \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x^{3}} + 1)}\).<br /><br />Bước 4: Kết hợp các phân số.<br />\(M = \frac{(x + 2)(x - \sqrt{x} + 1) - 1(\sqrt{x^{3}} + 1)}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).<br /><br />Bước 5: Rút gọn biểu thức.<br />\(M = \frac{x^{2} - x\sqrt{x} + x + 2x - 2\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x^{3}} - 1}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).<br /><br />\(M = \frac{x^{2} + x - \sqrt{x^{3}} - x\sqrt{x} + x - \sqrt{x^{3}} - 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).<br /><br />\(M = \frac{x^{2} + 2x - 3\sqrt{x^{3}} - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).<br /><br />b) Để tìm \(x\) để \(M > 0\), ta cần giải phương trình \(M > 0\).<br /><br />\(\frac{x^{2} + 2x - 3\sqrt{x^{3}} - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)} > 0\).<br /><br />Tuy nhiên, để giải phương trình này, cần biết rõ hơn về mối quan hệ giữa các biến số và các điều kiện của chúng.