Câu 39.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường ; thẳng d : x+2y-4=0 và hai điểm A(1;4) B(3;2) . Tìm điểm M thuộc d sao cho vert MA-MBvert lớn nhất.

<p><img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202502/bm-tAaHbiXpRb0S.jpg" alt=" B m " width="177" style="width: 177px;"/></p><p>Ta có</p><p>$P(A, d) \cdot P(B, d)=\left(x_A+2 y_A-4\right)\left(x_B+2 y_B-4\right)=5.3&gt;0$</p><p>Suy ra hai điểm $A$ và $B$ củng phía so vởi đường thẳng $d$. Theo bất đẳng thửc tam giác mờ rộng, ta có</p><p>$|M A-M B| \leq A B=2 \sqrt{2} \text {. }$</p><p>Dấu &quot;= &quot; xảy ra khi và chỉ khi $A, M, B$ thẳng hàng hay $M$ thuộc đường thẳng $\mathrm{AB}$.</p><p>Đường thẳng $A B$ di qua $A(1 ; 4)$ và $B(3 ; 2)$ nên có phương trình $A B: x+y-5=0$.</p><p>Mặt khác, theo giả thiết $M$ thuộc $d$ nên tọa độ điểm $M$ thòa mãn hệ</p><p>$\left\{\begin{array}{l} x+2 y-4=0 \\ x+y-6=0 \end{array} \Rightarrow M(6 ;-1) .\right.$</p><p></p>