Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 và đường thẳng (x-1)/(-1)=(y+3)/(2)=(z-3)/(1) a) Điểm M(-2;-1;2) 2) là một điểm thuộc mặt phẳng (P) - b) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm N(4;-8;0)

Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận.<br /><br />### Phần a: Kiểm tra điểm \( M(-2; -1; 2) \) có thuộc mặt phẳng \( (P) \) hay không<br /><br />Mặt phẳng \( (P) \) có phương trình:<br />\[ 2x + y - 2z + 9 = 0 \]<br /><br />Chúng ta cần kiểm tra xem điểm \( M(-2; -1; 2) \) có thỏa mãn phương trình này hay không. Thay các giá trị của \( x, y, z \) vào phương trình mặt phẳng:<br /><br />\[ 2(-2) + (-1) - 2(2) + 9 = 0 \]<br />\[ -4 - 1 - 4 + 9 = 0 \]<br />\[ 0 = 0 \]<br /><br />Vì phương trình trên đúng, nên điểm \( M(-2; -1; 2) \) thuộc mặt phẳng \( (P) \).<br /><br />### Phần b: Đường thẳng \( d \) cắt mặt phẳng \( (Oxy) \) tại điểm \( N(4; -8; 0) \)<br /><br />Đường thẳng \( d \) có dạng:<br />\[ \frac{x-1}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-3}{1} \]<br /><br />Điều này có nghĩa là đường thẳng \( d \) có các hệ số hướng là:<br />\[ x - 1 = -t \]<br />\[ y + 3 = 2t \]<br />\[ z - 3 = t \]<br /><br />Từ đó, ta có thể viết lại phương trình của đường thẳng \( d \) dưới dạng tham số:<br />\[ x = 1 - t \]<br />\[ y = 2t - 3 \]<br />\[ z = t + 3 \]<br /><br />Chúng ta cần tìm điểm \( N(4; -8; 0) \) trên đường thẳng \( d \). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng và mặt phẳng \( (Oxy) \).<br /><br />Mặt phẳng \( (Oxy) \) có phương trình:<br />\[ z = 0 \]<br /><br />Thay \( z = 0 \) vào phương trình của đường thẳng \( d \):<br />\[ t + 3 = 0 \]<br />\[ t = -3 \]<br /><br />Thay \( t = -3 \) vào các phương trình của đường thẳng \( d \):<br />\[ x = 1 - (-3) = 4 \]<br />\[ y = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9 \]<br /><br />Nhưng điểm \( N \) đã cho là \( (4; -8; 0) \), do đó có vẻ có sự không nhất quán trong thông tin. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử điểm \( N \) thuộc đường thẳng \( d \), thì chúng ta cần kiểm tra lại hệ số hướng hoặc có thể có lỗi trong việc đặt câu hỏi.<br /><br />Tóm lại, dựa trên thông tin đã cho, điểm \( M(-2; -1; 2) \) thuộc mặt phẳng \( (P) \) và có thể có sự không nhất quán về điểm \( N(4; -8; 0) \) thuộc đường thẳng \( d \).