P Flag question Cho hàm số z=xe^y+x^3+2y^2-4y Khẳng định nào sau đây đúng? a. z có diểm dừng nhưng không có cực trị b. 2 không có điểm dừng C. z dạt cực dai tai M(0;1) d. z dat cực tiểu tai M(0;1)

Đầu tiên, ta cần tìm điểm dừng của hàm số. Điểm dừng của hàm số hai biến là điểm mà đạo hàm riêng theo từng biến đều bằng 0. Ta có: <br />\[<br />\frac{\partial z}{\partial x} = e^{y} + 3x^{2}<br />\]<br />\[<br />\frac{\partial z}{\partial y} = x e^{y} + 4y - 4<br />\]<br />Đặt hai đạo hàm riêng bằng 0, ta có hệ phương trình: <br />\[<br />e^{y} + 3x^{2} = 0<br />\]<br />\[<br />x e^{y} + 4y - 4 = 0<br />\]<br />Giải hệ phương trình trên, ta thu được nghiệm \(x = 0, y = 1\). Do đó, hàm số \(z\) có điểm dừng tại \(M(0,1)\). Tiếp theo, ta cần xác định xem hàm số có đạt cực trị tại điểm dừng này hay không. Ta xét dấu của đạo hàm bậc hai: <br />\[<br />\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} = 6x<br />\]<br />\[<br />\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} = e^{y} + 4<br />\]<br />\[<br />\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y} = e^{y}<br />\]<br />Tại \(M(0,1)\), ta có: <br />\[<br />\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}} = 0<br />\]<br />\[<br />\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} = e + 4 > 0<br />\]<br />\[<br />\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y} = e > 0<br />\]<br />Do đó, ta thấy rằng hàm số \(z\) đạt cực tiểu tại \(M(0,1)\). Vì vậy, lựa chọn d là đúng.