mặt đất hưởng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng câu nhiều mét ( làm tròn kết quả đến hàng don vi)? Câu 6. Khi gắn hệ lọa độ One (đơn vị trên mỗi trục tinh theo mét) vào một cân nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng (O_(n)) , người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ha vị trí A,B,C ở máu nhà bèn phải lần lượt có tọa độ (2;0;6),(5;0;5) và (5;8;5) . Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? __ HẾT __

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tìm góc giữa mái nhà và nền nhà. Chúng ta có tọa độ của ba điểm A, B, và C trên mái nhà là \((2;0;6)\), \((5;0;5)\), và \((5;8;5)\).<br /><br />1. **Tính vector chỉ phương của mái nhà:**<br /><br /> - Vector AB:<br /> \[<br /> \vec{AB} = (5 - 2, 0 - 0, 5 - 6) = (3, 0, -1)<br /> \]<br /><br /> - Vector BC:<br /> \[<br /> \vec{BC} = (5 - 5, 8 - 0, 5 - 5) = (0, 8, 0)<br /> \]<br /><br />2. **Tính vector pháp tuyến của mặt phẳng (O_n):**<br /><br /> - Vector pháp tuyến \(\vec{n}\) có thể được tính bằng cách lấy tích có hướng của \(\vec{AB}\) và \(\vec{BC}\):<br /> \[<br /> \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{BC} = <br /> \begin{vmatrix}<br /> \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\<br /> 3 & 0 & -1 \\<br /> 0 & 8 & 0<br /> \end{vmatrix}<br /> = (0, 3, 24)<br /> \]<br /><br />3. **Tính góc giữa tuyến và vector chỉ phương của mái nhà:**<br /><br /> - Góc \(\theta\) giữa \(\vec{n}\) và \(\vec{AB}\) được tính bằng công thức cosin:<br /> \[<br /> \cos \theta = \frac{\vec{n} \cdot \vec{AB}}{|\vec{n}| |\vec{AB}|}<br /> \]<br /><br /> - Tính tích vô hướng \(\vec{n} \cdot \vec{AB}\):<br /> \[<br /> \vec{n} \cdot \vec{AB} = 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0 + 24 \cdot (-1) = -24<br /> \]<br /><br /> - Tính độ dài của \(\vec{n}\) và \(\vec{AB}\):<br /> \[<br /> |\vec{n}| = \sqrt{0^2 + 3^2 + 24^2} = \sqrt{9 + 576} = \sqrt{585} = 24.19<br /> \]<br /> \[<br /> |\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} = 3.16<br /> \]<br /><br /> - Tính cos \(\theta\):<br /> \[<br /> \cos \theta = \frac{-24}{24.19 \times 3.16} = \frac{-24}{76.18} = -0.31<br /> \]<br /><br /> - Tính góc \(\theta\):<br /> \[<br /> \theta = \arccos(-0.31) \approx 111^\circ<br /> \]<br /><br />Vậy, góc giữa mái nhà và nền nhà là khoảng \(111^\circ\).