Câu 4. Cho CSN (u_(n)) có các số hạng thỏa: ) u_(1)+u_(5)=51 u_(2)+u_(6)=102 a) Tìm số hạng đầu và công bội của CSN. b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đâu tiên bằng 3069? c) Số 12288 là số hạng thứ mây?

**a) Tìm số hạng đầu và công bội của CSN:**<br /><br />Ta có hệ phương trình:<br />$u_1 + u_5 = u_1 + u_1q^4 = 51$ (1)<br />$u_2 + u_6 = u_1q + u_1q^5 = 102$ (2)<br /><br />Chia phương trình (2) cho (1):<br />$\frac{u_1q + u_1q^5}{u_1 + u_1q^4} = \frac{102}{51} = 2$<br />$\frac{q(1+q^4)}{1+q^4} = 2$<br />$q = 2$<br /><br />Thay q = 2 vào (1):<br />$u_1 + u_1(2)^4 = 51$<br />$u_1 + 16u_1 = 51$<br />$17u_1 = 51$<br />$u_1 = 3$<br /><br />Vậy số hạng đầu là $u_1 = 3$ và công bội là $q = 2$.<br /><br /><br />**b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?**<br /><br />Công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSN là: $S_n = u_1\frac{1-q^n}{1-q} = 3\frac{1-2^n}{1-2} = 3(2^n - 1)$<br /><br />Ta cần tìm n sao cho $S_n = 3069$:<br />$3(2^n - 1) = 3069$<br />$2^n - 1 = 1023$<br />$2^n = 1024$<br />$2^n = 2^{10}$<br />$n = 10$<br /><br />Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.<br /><br /><br />**c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?**<br /><br />Số hạng tổng quát của CSN là $u_n = u_1q^{n-1} = 3(2^{n-1})$<br /><br />Ta cần tìm n sao cho $u_n = 12288$:<br />$3(2^{n-1}) = 12288$<br />$2^{n-1} = 4096$<br />$2^{n-1} = 2^{12}$<br />$n-1 = 12$<br />$n = 13$<br /><br />Vậy số 12288 là số hạng thứ 13.<br />