Cho hai hàm số f(x)=9x^2-6x-11,g(x)=8x^2-8x-8 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \( f(x) = 9x^2 - 6x - 11 \) và \( g(x) = 8x^2 - 8x - 8 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Tìm giao điểm của hai hàm số**:<br /> Đặt \( f(x) = g(x) \) để tìm các điểm giao nhau.<br /> \[<br /> 9x^2 - 6x - 11 = 8x^2 - 8x - 8<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 + 2x - 3 = 0<br /> \]<br /> Giải phương trình trên, ta được:<br /> \[<br /> x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0<br /> \]<br /> Vậy, \( x = -3 \) và \( x = 1 \).<br /><br />2. **Xác định hàm số trên và dưới**:<br /> Trên khoảng \([-3, 1]\), ta so sánh giá trị của hai hàm số tại các điểm đặc biệt để xác định hàm số nào nằm trên và hàm số nào nằm dưới.<br /> - Tại \( x = 0 \):<br /> \[<br /> f(0) = 9(0)^2 - 6(0) - 11 = -11<br /> \]<br /> \[<br /> g(0) = 8(0)^2 - 8(0) - 8 = -8<br /> \]<br /> Vậy, \( g(x) \) nằm trên và \( f(x) \) nằm dưới trong khoảng này.<br /><br />3. **Tính diện tích hình phẳng**:<br /> Diện tích hình phẳng giữa hai hàm số từ \( x = -3 \) đến \( x = 1 \) được tính bằng:<br /> \[<br /> \text{Diện tích} = \int_{-3}^{1} [g(x) - f(x)] \, dx<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Diện tích} = \int_{-3}^{1} [(8x^2 - 8x - 8) - (9x^2 - 6x - 11)] \, \]<br /> \[<br /> \text{Diện tích} = \int_{-3}^{1} (8x^2 - 8x - 8 - 9x^2 + 6x + 11) \, dx<br /> \]<br /> \[<br /> \text{Diện tích} = \int_{-3}^{1} (-x^2 - 2x + 3) \, dx<br /> \]<br /><br /> Tính phần tích phân:<br /> \[<br /> \int_{-3}^{1} (-x^2 - 2x + 3) \, dx = \left[ -\frac{x^3}{3} - x^2 + 3x \right]_{-3}^{1}<br /> \]<br /><br /> Thay các giá trị vào:<br /> \[<br /> \left( -\frac{1^3}{3} - 1^2 + 3 \cdot 1 \right) - \left( -\frac{(-3)^3}{3} - (-3)^2 + 3 \cdot (-3) \right)<br /> \]<br /> \[<br /> \left( -\frac{1}{3} - 1 + 3 \right) - \left( \frac{27}{3} - 9 - 9 \right)<br /> \]<br /> \[<br /> \left( -\frac{1}{3} - 1 + 3 \right) - \left( 9 - 9 - 9 \right)<br /> \]<br /> \[<br /> \left( -\frac{1}{3} + 2 \right) - (-9)<br /> \]<br /> \ \left( \frac{5}{3} \right) + 9 = \frac{5}{3} + \frac{27}{3} = \frac{32}{3}<br /> \]<br /><br />Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số là \(\frac{32}{3} \approx 10.67\) (làm tròn đến hàng phần chục).