Mot vât dao tông diêu hà vé phuiong oninh x=A cos (pi t+d.)(mathrm(cm)) . Tai thà diem t=0,1 mathrm(~s) , t_(2)=0,6 mathrm(~s) , tông näng vât là 40 mathrm(~m) ). Tính co nang cua vat:

Để tìm tích cơ năng của vật, chúng ta cần xác định động năng và thế năng tại các thời điểm cho trước.<br /><br />1. **Phương trình chuyển động:**<br /> \( x(t) = A \cos (\pi t + \phi) \)<br /><br />2. **Tính vận tốc:**<br /> Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của \( x(t) \) theo thời gian \( t \):<br /> \[<br /> v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = -A\pi \sin(\pi t + \phi)<br /> \]<br /><br />3. **Tính động năng:**<br /> Động năng \( T \) của vật là:<br /> \[<br /> T = \frac{1}{2} m v^2<br /> \]<br /> Trong đó \( m \) là khối lượng của vật.<br /><br />4. **Tính thế năng:**<br /> Thế năng \( U \) của vật khi dao động điều hòa là:<br /> \[<br /> U = \frac{1}{2} k x^2<br /> \]<br /> Trong đó \( k \) là hệ số đàn hồi, và \( x \) là vị trí của vật.<br /><br />5. **Tính tích cơ năng:**<br /> Tích cơ năng \( E \) là tổng của động năng và thế năng:<br /> \[<br /> E = T + U<br /> \]<br /><br />Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán tại các thời điểm \( t_1 = 0.1 \, \text{s} \) và \( t_2 = 0.6 \, \text{s} \).<br /><br />### Tại thời điểm \( t_1 = 0.1 \, \text{s} \):<br /><br />1. **Tính x(0.1):**<br /> \[<br /> x(0.1) = A \cos (\pi \cdot 0.1 + \phi) = A \cos (0.1\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />2. **Tính v(0.1):**<br /> \[<br /> v(0.1) = -A\pi \sin (\pi \cdot 0.1 + \phi) = -A\pi \sin (0.1\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />3. **Tính T(0.1):**<br /> \[<br /> T(0.1) = \frac{1}{2} m (-A\pi \sin (0.1\pi + \phi))^2 = \frac{1}{2} m A^2 \pi^2 \sin^2 (0.1\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />4. **Tính U(0.1):**<br /> \[<br /> U(0.1) = \frac{1}{2} k (A \cos (0.1\pi + \phi))^2 = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2 (0.1\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />5. **Tính E(0.1):**<br /> \[<br /> E(0.1) = T(0.1) + U(0.1) = \frac{1}{2} m A^2 \pi^2 \sin^2 (0.1\pi + \phi) + \frac{1}{2} k A^2 \cos^2 (0.1\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />### Tại thời điểm \( t_2 = 0.6 \, \text{s} \):<br /><br />1. **Tính x(0.6):**<br /> \[<br /> x(0.6) = A \cos (\pi \cdot 0.6 + \phi) = A \cos (0.6\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />2. **Tính v(0.6):**<br /> \[<br /> v(0.6) = -A\pi \sin (\pi \cdot 0.6 + \phi) = -A\pi \sin (0.6\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />3. **Tính T(0.6):**<br /> \[<br /> T(0.6) = \frac{1}{2} m (-A\pi \sin (0.6\pi + \phi))^2 = \frac{1}{2} m A^2 \pi^2 \sin^2 (0.6\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />4. **Tính U(0.6):**<br /> \[<br /> U(0.6) = \frac{1}{2} k (A \cos (0.6\pi + \phi))^2 = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2 (0.6\pi + \phi)<br /> \]<br /><br />5. **Tính E