4.24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1),B(2;4),C(2; a) Giải tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. 4.25. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, S_(ABC)=(1)/(2)sqrt (AB^2cdot overline (AC)^2-(overline (AB)cdot overline (AC))^2) 4.26. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2

[Câu trả lời]: 4.24. a) (đơn vị diện tích), , , b) 4.25. Đúng 4.26. Đúng [Phân tích]: 4.24. a) Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: (đơn vị diện tích). Độ dài các cạnh của tam giác ABC được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng: , , . b) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC được tính bằng công thức: . 4.25. Đây là công thức Heron cho diện tích tam giác ABC với và là hai vector cạnh. Điều này dễ dàng được chứng minh bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác và công thức tích vô hướng của hai vector . 4.26. Đây là một đẳng thức liên quan đến trọng tâm G của tam giác ABC và một điểm M bất kì. Đẳng thức này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian và tính chất của trọng tâm (là trung điểm của đoạn thẳng nối trọng tâm và trung điểm của cạnh đối diện).