Bài 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn AB tới đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O;R) , AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D ( D khác C ). Gọi I là trung điểm của CD. (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A , vẽ tiếp tuyến a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp và AB^2=ACcdot AD b) Gọi H là hình chiếu của B trên AO . Chứng minh AHcdot AO+CI^2=AI^2

【Giải thích】: a) - Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên vuông góc với . Do đó, , , , nằm trên một đường tròn. - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ , kẻ vuông góc với tại . Vì là tiếp tuyến của đường tròn \( (\mathrm{O} ; \mathrm{R}) \) tại nên là phân giác của góc . - Từ \( \mathrm{M