Hinh 1 Bài 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A, vẽ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O;R) . AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D (D khác C ).Gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp và AB^2=ACcdot AD b) Gọi H là hình chiếu của B trên AO. Chứng minh AHcdot AO+CI^2=AI^2

a) - Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên .- Vì I là trung điểm của CD nên .- Do đó, nên tứ giác ABOI nội tiếp.- Theo định lý về dây cung: .- Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn tại D nên => .b) - Vì H là hình chiếu của B trên AO nên .- Vì I là trung điểm của CD nên .- Theo định lý Pythagoras: .- Vì và nên \( AI^2 = AO^2 + \left( \frac{1}{2} \times CD \right)^2 \).- Vì nên .