Cho (a^2)/(b+c)+(b^2)/(a+c)+(c^2)/(a+b)=0 . Tính giá trị biểu thức (a)/(b+c)+(b)/(a+c)+(c)/(a+b)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một kỹ thuật gọi là "đặt biểu thức". Chúng ta sẽ đặt , và . Từ đó, chúng ta có: Bây giờ, chúng ta sẽ cố gắng biểu diễn dưới dạng , và . Nhưng trước hết, chúng ta cần tìm một cách để biểu diễn , và dưới dạng , và .Từ , chúng ta có .Từ , chúng ta có .Từ , chúng ta có .Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị này vào biểu thức : Sau khi rút gọn, chúng ta có: Chúng ta đã đặt , và , nên chúng ta có thể viết lại biểu thức trên như sau: Nhưng chúng ta biết rằng , z = \frac{c}{a+b} \left(\frac{a}{b+c}\right)^2 + \left(\frac{b}{a+c}\right)^2 + \left(\frac{c}{a+b}\right)^2 = 0 \frac{a}{b+c} = 0 \frac{b}{a+c} = 0 \frac{c}{a+b} = 0 a = 0 b = 0 c = 0 a b c \frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b}$ không tồn tại.