Câu hỏi
Câu 2: Cho hàm số f(x)=x^2-1 và hàm số g(x)=2x+2 a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị hàm số y=f(x) , trục Ox , đường thẳng x=0 đường thẳng x=2 là S_(1)=int _(0)^2(x^2-1)dx b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị hàm số y=f(x) , trục Ox , đường thẳng x=0 đường thẳng x=2 là S_(1)=4 c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) là S_(2)=int _(-1)^3(x^2-2x-3)dx d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y=f(x) và y=g(x) là S_(2)=(32)/(3) -
Giải pháp
4.4
(241 Phiếu)
Ngọc Linh
người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm
Trả lời
Câu trả lời đúng là **a) và d)**. Hãy cùng xem xét từng đáp án:**a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 2 là S₁ = ∫₀² (x² - 1)dx**Đáp án này hoàn toàn chính xác. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là ∫ₐᵇ |f(x)|dx. Trong trường hợp này, f(x) = x² - 1. Từ x = 0 đến x = 2, f(x) luôn dương hoặc bằng 0, nên ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối.**b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 2 là S₁ = 4**Đây là đáp án sai. Để kiểm tra, ta tính tích phân:∫₀² (x² - 1)dx = [x³/3 - x]₀² = (8/3 - 2) - (0 - 0) = 2/3Vậy diện tích S₁ = 2/3, không phải 4.**c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y = f(x) và y = g(x) là S₂ = ∫₋₁³ (x² - 2x - 3)dx**Đáp án này gần đúng nhưng chưa hoàn toàn chính xác. Để tìm diện tích giữa hai đồ thị, ta cần tính tích phân của giá trị tuyệt đối của hiệu hai hàm số: ∫ₐᵇ |f(x) - g(x)|dx, trong đó a và b là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.Ta tìm giao điểm của f(x) = x² - 1 và g(x) = 2x + 2:x² - 1 = 2x + 2x² - 2x - 3 = 0(x - 3)(x + 1) = 0x = 3 hoặc x = -1Do đó, tích phân cần tính là ∫₋₁³ |x² - 1 - (2x + 2)|dx = ∫₋₁³ |x² - 2x - 3|dx. Tuy nhiên, vì x² - 2x - 3 = (x-3)(x+1) âm trong khoảng (-1, 3), ta cần thêm dấu trừ:S₂ = -∫₋₁³ (x² - 2x - 3)dx**d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y = f(x) và y = g(x) là S₂ = 32/3**Đây là đáp án đúng. Tính tích phân:-∫₋₁³ (x² - 2x - 3)dx = -[x³/3 - x² - 3x]₋₁³ = -[(9 - 9 - 9) - (-1/3 - 1 + 3)] = -(-9 + 5/3) = 32/3Tóm lại, câu trả lời chính xác là **a) và d)**. Câu b) và c) có sai sót trong việc tính toán hoặc hiểu công thức tính diện tích hình phẳng.