Bài 8: Rút gọn biêu thức E=(x-sqrt (x))/(x+sqrt (x)-2)+(2sqrt (x))/(x+2sqrt (x)) với xgt 0,xneq 1 Bài 9: Rút gọn biểu thức P=((1)/(a-sqrt (a))+(1)/(sqrt (a)-1)):(sqrt (a)+1)/(2sqrt (a)) với agt 0,aneq 1 Bài 10: Cho biểu thức M=((x+2)/(sqrt (x^3)+1)-(1)/(x-sqrt (x)+1)):(1)/(sqrt (x)-2) với xgeqslant 0 và xneq 4 a) Rút gọn biểu thức M b) Tim x đề Mgt 0

Bài 8:Để rút gọn biểu thức , ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Rút gọn tử số và mẫu số của từng phân số.- Rút gọn tử số của phân số thứ nhất: \(x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)\).- Rút gọn mẫu số của phân số thứ nhất: .- Rút gọn tử số của phân số thứ hai: .- Rút gọn mẫu số của phân số thứ hai: .Bước 2: Kết hợp các phân số.\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{x + \sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x}}\).Bước 3: Tìm chung mẫu số của hai phân số.- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với : \(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(x + 2 \sqrt{x})}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với : \(\frac{2 \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + 2 \sqrt{x})(x + \sqrt{x} - 2)}\).Bước 4: Kết hợp các phân số.\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(x + 2 \sqrt{x}) + 2 \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).Bước 5: Rút gọn biểu thức.\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(x + 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 2) + 2 \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(x + \sqrt{x} + 2) + 2 \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).\(\mathrm{E} = \frac{\sqrt{x}(2x + 2 \sqrt{x} - 4)}{(x + \sqrt{x} - 2)(x + 2 \sqrt{x})}\).Bài 9:Để rút gọn biểu thức \(\mathrm{P}=\left(\frac{1}{\mathrm{a}-\sqrt{\mathrm{a}}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{a}}-1}\right): \frac{\sqrt{\mathrm{a}}+1}{2 \sqrt{\mathrm{a}}}\), ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Rút gọn tử số và mẫu số của từng phân số.- Rút gọn tử số của phân số thứ nhất: .- Rút gọn mẫu số của phân số thứ nhất: .- Rút gọn tử số của phân số thứ hai: .- Rút gọn mẫu số của phân số thứ hai: .Bước 2: Kết hợp các phân số. .Bước 3: Tìm chung mẫu số của hai phân số.- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với : \(\frac{1(\sqrt{a} - 1)}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}\).- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với : \(\frac{1(a - \sqrt{a})}{(\sqrt{a} - 1)(a - \sqrt{a})}\).Bước 4: Kết hợp các phân số.\(\mathrm{P} = \frac{1(\sqrt{a} - 1) + 1(a - \sqrt{a})}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}\).Bước 5: Rút gọn biểu thức.\(\mathrm{P} = \frac{\sqrt{a} - 1 + a - \sqrt{a}}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}\).\(\mathrm{P} = \frac{a - 1}{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}\).Bài 10:a) Để rút gọn biểu thức \(M = \left(\frac{x+2}{\sqrt{x^{3}}+1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\right): \frac{1}{\sqrt{x}-2}\), ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Rút gọn tử số và mẫu số của từng phân số.- Rút gọn tử số của phân số thứ nhất: .- Rút gọn mẫu số của phân số thứ nhất: .- Rút gọn tử số của phân số thứ hai: .- Rút gọn mẫu số của phân số thứ hai: .Bước 2: Kết hợp các phân số. .Bước 3: Tìm chung mẫu số của hai phân số.- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với : \(\frac{(x + 2)(x - \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với : \(\frac{1(\sqrt{x^{3}} + 1)}{(x - \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x^{3}} + 1)}\).Bước 4: Kết hợp các phân số.\(M = \frac{(x + 2)(x - \sqrt{x} + 1) - 1(\sqrt{x^{3}} + 1)}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).Bước 5: Rút gọn biểu thức.\(M = \frac{x^{2} - x\sqrt{x} + x + 2x - 2\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x^{3}} - 1}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).\(M = \frac{x^{2} + x - \sqrt{x^{3}} - x\sqrt{x} + x - \sqrt{x^{3}} - 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).\(M = \frac{x^{2} + 2x - 3\sqrt{x^{3}} - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)}\).b) Để tìm để , ta cần giải phương trình .\(\frac{x^{2} + 2x - 3\sqrt{x^{3}} - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x^{3}} + 1)(x - \sqrt{x} + 1)} > 0\).Tuy nhiên, để giải phương trình này, cần biết rõ hơn về mối quan hệ giữa các biến số và các điều kiện của chúng.