Câu hỏi
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1;0) và B(1;2) . Khi đó: a) Đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là overrightarrow (n)=(1;-1) b) Đường thẳng AB đi qua điểm M(3;2) c) Phương trình đường thẳng BC là x+y+3=0 d) Nếu C(x_(0);y_(0)) với x_(0) là số dương thì y_(0) cũng là một số dương.
Giải pháp
4.1
(272 Phiếu)
Quỳnh Lê
chuyên gia · Hướng dẫn 6 năm
Trả lời
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Giải thích
a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB = B - A = (1,2) - (-1,0) = (2,2). Vectơ pháp tuyến của AB là vectơ n = (1,-1) nếu và chỉ nếu AB.n = 0, tức là 2*1 + 2*(-1) = 0. Do đó, vectơ n = (1,-1) là vectơ pháp tuyến của AB.b) Đường thẳng AB có phương trình dạng y = mx + b, với m là hệ số góc và b là đoạn chặn trục y. Hệ số góc m của AB là (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (2 - 0) / (1 - (-1)) = 1. Đoạn chặn trục y b của AB là y_B - m*x_B = 2 - 1*1 = 1. Do đó, phương trình của AB là y = x + 1. Điểm M(3,2) không nằm trên đường thẳng AB vì khi x = 3 thì y = 3 + 1 = 4, không bằng 2.c) Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là BC = C - B. Nếu phương trình của BC là x + y + 3 = 0, thì vectơ chỉ phương của BC phải là (-1,-1) để BC vuông góc với AB. Tuy nhiên, nếu C là điểm đối diện với B qua A, thì BC = (-1,-1) - (1,2) = (-2,-3), không phải là (-1,-1). Do đó, phương trình x + y + 3 = 0 không phải là phương trình của BC.d) Nếu C(x_0, y_0) là điểm đối diện với B qua A và x_0 > 0, thì y_0 cũng phải lớn hơn 0 vì AB = (2,2) và AC = (2y_0, -x_0) phải vuông góc với nhau, tức là AB.AC = 0, tức là 2*2y_0 - x_0*2 = 0, tức là y_0 = x_0/2. Do đó, nếu x_0 > 0 thì y_0 cũng phải lớn hơn 0.